на сайте на Народ.Ру на Яндексе

Билеты для проведения

итогового зачета в 8 классе

1. Определение многоугольника и выпуклого мно-

гоугольника, его вершин, сторон, диагоналей.

2. Теорема Фалеса.

3. Свойство средней линии треугольника.

4. Теорема о вписанном угле.

5. Найдите площадь параллелограмма, если его

стороны 6 и 8 см, а один из углов 150°.

6. В трапеции АВСD с основаниями ВС и АD ди-

агонали пересекаются в точке М. Докажите, что тре-

угольники МВС и МАD подобны.

 1. Определение параллелограмма.

2. Теорема об отношении площадей треугольников

с равным утлом. ,

3. Свойства равнобедренной трапеции.

4. Теорема о пересечении высот треугольника.

5. Отрезок касательной, проведенный из точки М

к окружности радиуса 5 см, имеет длину 13 см. Най-

дите расстояние от данной точки до ближайшей к

ней точки окружности.

6. Докажите, что если центр вписанной в тре-

угольник окружности лежит на медиане треугольни-

ка, то этот треугольник равнобедренный.

Билет № 3

1. Определение трапеции, ее виды.

2. Теорема Пифагора.

3. Свойство диагоналей параллелограмма.

4. Теорема о пересекающихся хордах окружности.

5. Сумма катетов прямоугольного треугольника

равна 7 см, площадь треугольника 6 см^{2. Найдите ги-}

потенузу.

6. В остроугольном треугольнике AВС проведены

высоты ^{AA1 и ВВ1. Докажите, что точки А; А1; В; В1}

лежат на одной окружности с диаметром АВ.

1. Определение прямоугольника.

2. Теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Признаки параллелограмма.

4. Условие принадлежности внутренних точек уг-

ла биссектрисе этого угла.

5. Угол между двумя хордами АВ и АС равен 63°.

Дугу окружности ВС, лежащую внутри данного угла,

разделили на три равные дуги ^{BD, DQ и QС. Найдите}

углы пятиугольника АВDQС.

6. В треугольнике АВС АВ = 16; ВС = 12; АС == 9;

в треугольнике МNС МN = 12; N^{Q = 9; QМ = 6,75.}

Докажите, что данные треугольники подобны,

и укажите пары равных углов данных треугольни-

ков.

Билет № 5

1. Определение ромба.

2. Теорема о сумме углов многоугольника.

3. Свойство биссектрисы внутреннего угла тре-

угольника.

4. Теорема о существовании окружности, описан-

ной около треугольника.

5. Диагональ ВD параллелограмма АВСD являет-

ся его высотой и равна 6 см. Площадь параллело-

грамма равна 36 см² . Найдите стороны, углы и длину

второй диагонали параллелограмма.

6. Докажите, что радиус окружности, вписанной в

ромб, равен половине высоты ромба.

Билет № 6

1. Определение квадрата.

2. Теорема об отношении площадей подобных тре-

угольников.

3. Свойство средней линии трапеции.

4. Признак подобия треугольников по двум углам.

5. Медиана прямоугольного треугольника, прове-

денная к его гипотенузе, равна 7,1 см, а один из ост-

рых углов равен 36°. Используя микрокалькулятор,

найдите длины сторон и площадь. (Ответ округлите

до десятых.)

6. Окружность, вписанная в треугольник AВС,

касается стороны ВС в точке К. Докажите, что СК =

=р - АВ, где р — полупериметр треугольника AВС.

Билет № 7

1. Определение фигуры, симметричной относи-

тельно прямой.

2. Свойство отрезков касательных, проведенных

из одной точки.

3. Свойство диагоналей прямоугольника.

4. Признак подобия треугольников по двум сторо-

нам и углу между ними.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен

11 см. Длины всех его сторон выражены целыми числа-

ми. Найдите все возможные значения длин его сторон.

6. Биссектрисы углов A и В параллелограмма

АВСD пересекаются в точке К. Докажите, что окруж-

ность с диаметром АВ проходит через К.

Билет № 8

1. Определение фигуры, симметричной данной

фигуре относительно точки.

2. Вычисление площади ромба через его диаго-

нали.

3. Свойства площади многоугольника.

4. Признак касательной к окружности.

5. Две медианы равнобедренного треугольника

равны 18 и 15см. Найдите длину основания тре-

угольника.

6. Докажите, что если диагонали АС и ВD произ-

вольного четырехугольника АВСD взаимно перпен-

дикулярны, то его площадь равна их полупроизведе-

нию.

ка, проведенной из вершины прямого угла.

3. Свойства диагоналей ромба.

4. Признак подобия треугольников по трем сторо-

5. Радиусы двух окружностей, имеющих общий

центр, относятся как 3 : 5. Хорда большей окруж-

ной окружности одного треугольника соответственно

6. В остроугольном треугольнике АВС проведены

высоты АМ и ВТ. Докажите, что треугольники САВ

и СМТ подобны и коэффициент подобия равен коси-

Билет № 13

1. Определение синуса, косинуса и тангенса остро-

го угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема о площади треугольника.

3. Свойство вписанных углов, опирающихся на

одну дугу.

4. Условие принадлежности точки серединному

перпендикуляру к отрезку.

5. Высота прямоугольного треугольника раздели-

ла его па два треугольника, отношение площадей

которых равно 4 : 9. Найдите тангенс меньшего из

острых углов этого треугольника.

6. Докажите, что сумма квадратов медиан прямо-

угольного треугольника в полтора раза больше квад-

рата его гипотенузы.

Билет № 14

1. Определение касательной к окружности.

2. Теорема о площади трапеции.

3. Свойство серединного перпендикуляра к от-

резку.

4. Теорема о биссектрисах углов треугольника.

5. Круг радиуса 6 см касается трех сторон пря-

моугольника, одна из сторон которого равна 14 см.

Найдите расстояние от центра круга до каждой сто-

роны и каждой вершины этого прямоугольника.

6. Докажите, что из всех параллелограммов с ди-

агоналями 8 и 13см наибольшую площадь имеет

ромб.

1. Определение вписанного и центрального углов.

2. Теорема о серединных перпендикулярах к сто-

ронам треугольника.

3. Свойство вписанного четырехугольника.

4. Признак прямоугольника.

5. Сколько диагоналей у выпуклого 17-уголь-

ника?

6. Докажите, что длина заключенного внутри тра-

пеции отрезка прямой, проходящей через точку пе-

ресечения диагоналей трапеции параллельно eе осно-

ваниям, равна 2ab/a+b, где а и b — длины оснований

трапеции.

 Ответы к задачам этих билетов

			на сайте на Народ.Ру на Яндексе